Dimensionality Reduction : Overview

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위 글들은 고려대학교 산업경영공학과 강필성 교수님의 IME654 강의를 통해 Machine Learning을 공부하면서 정리한 글이다. 각 글의 위 부분에 참고한 강의 영상 제목을 적어놓았다.


차원 축소란?

머신러닝을 수행하는 과정은 크게 3단계로 나누어진다.
1. Pre-Processing (전처리)
2. Learning (학습)
3. Error Analysis (오차분석)

data를 전처리(Pre-processing) 하는 방법은 크게 3가지가 있는데,
대표적으로 Normalization(정규화)와 Dimension Reduction(차원 축소)가 있다.
이 글에서는 차원 축소에 대해 알아보도록 하겠다.
 

 

차원 축소의 목적

원래 가지고 있던 데이터의 변수의 개수를 줄여서 학습의 속도를 빠르게 하고 비용을 줄이는 것이다. 동시에 예측 모형의 성능저하가 최대한 일어나지 않도록 해야 할 것이다. 
요약 : 모델에 가장 적합한 변수들의 부분 집합을 찾는 것

 

차원축소를 해야하는 이유

높은 차원을 가지는 data가 증가하여, 차원축소를 하지 않고서는 data를 사용하는 것이 불가능하거나 매우 어렵기 때문이다.

 

차원의 저주 (Curse of dimensionality)

동일한 설명(표현)을 위해서, 변수(variables)의 개수가 선형적으로 증가한다면 객체(sample)의 개수는 지수적으로 증가하여야 한다.
즉, n 차원의 정보를 손실 없이 표현하기 위해서는 $2^n$ 개의 sample이 필요하다.

"If there are various logical ways to explain a certain phenomenon, the simplest is the best"-Occam's Razor

 

변수가 많아지는 경우 생기는 문제점

1. data에 noise가 포함될 확률이 높아진다. $\rightarrow$ 성능을 저하시킨다.
2. 학습과 실제 Applying에 있어서 computation burden(계산복잡도)가 높아진다. $\rightarrow$ 느려진다.
3. 동일한 일반화 성능을 얻기 위해서 더 많은 sample이 필요하다.

 

차원의 저주를 해결하는 방법

1. 잘 알고있는 domain knowledge를 기반으로 명시적인 변수를 선택한다.
2. Objective function에서 Regularization term을 사용한다. (ex. 선형회귀분석의 Ridge, LASSO 등)
3. 정량적인 차원축소 방법을 사용한다.

실제로 intrinsic dimension(고유 차수)이 original dimension보다 작은 경우가 많다.

 

Backgrounds

1. 이론적으로, 변수의 수가 증가한다면 모델의 성능도 향상되어야 한다. 단, 각 변수가 독립적이어야 한다. (현실적으로 불가능)
2. 현실에서는, 서로 종속적인 변수의 수가 증가한다면 noise가 증가하게 되고, 모델의 성능이 저하된다.

 

차원 축소의 효과

1. 각 변수간의 상관관계 제거
2. Post-processing의 간략화
3. 필요 없는 변수의 제거
4. 시각화를 하기에 더 용이해진다.

 

Supervised vs. Unsupervised Dimentionality Reduction

- Supervised Dimentionality Reduction
  : Feedback loop가 있어서, 변수 선택 과정에서 data mining model이 사용된다.
- Unsupervised Dimentionality Reduction
  : Feedback loop가 없고, 변수 선택 과정에서 data mining model이 사용되지 않는다. Dimentionality Reduction과정이 독립적으로 수행된다.

 

Variable/feature Selection vs. Extraction

- Variable/feature Selection
  : 원본 변수 집합 중 사용할 부분 집합을 선택한다. (ex. Filter, Wrapper)
- Variable/feature Extraction(Construction)
  : 특정한 방법에 따라 사용할 새로운 변수 집합을 생성한다. (ex. Max.Variance, Max.Dist.Info, Reveal Non-linear Structure)

 
NameExplainClass labelLearning Algorithm
Filter- information Gain
- Odds ratio		UsedNot used
Wrapper- Forward, Backward, Stepwise
- Genetic Algorithm		UsedUsed
Max.Variance- Principal Component Analysis(PCA)Not usedNot used
Max.Dist.Info- Multidimensiona scalingNot usedNot used
Reveal Non-linear Structure- LLE, ISOMAP, t-SNENot usedNot used

※ 이 글은 고려대학교 산업경영공학과 강필성 교수님의 IME654 강의를 참고하여 작성되었습니다.

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